萍乡市湘东中学 滕金平
【摘要】本文从高中数学一线教师的视角，通过教学过程中应用《几何画板》软件的亲身体验，以具体的数学案例为载体，对《几何画板》在高中数学教学中的辅助功能作了一定的研究和总结。围绕作图演示、直观验证、数型结合等辅助功能作了实践操作层面上的讲解，与传统数学教学方法相结合为其他数学教学同行提供一些借鉴和参考。
【关键词】几何画板 高中数学
新大纲明确指出“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”多媒体计算机的出现、网络技术的运用、信息时代的来临，正在给教育带来深刻的变化。教育技术的更新更新了教学手段、教学方法，教学模式正在发生变化，势必引起教学内容、教育思想、教学理论变革。随着计算机走进学校、家庭，教育也像经济一样，走向“全球一体化”，教室在“缩小”，但学校在“扩大”。一向以抽象和推理严谨著称的数学不好学，困扰着一代又一代的学生。但至今还没有别的什么课程能取代它的地位。拿着粉笔、直尺、圆规等传统教具的数学教师绞尽脑汁，时刻想着如何为学生“解困”，但传统的教具、教法毕竟有一定的局限性。多媒体技术的发展，“几何画板”软件的出现，打破了传统的尺规教学方法，为数学教学注入了无限的活力。
众所周知，数形结合是数学学科最重要的思想方法之一，是联系数学直观和抽象的主要工具。高中数学中除几何板块（如平面解析几何、立体几何等）本身研究“形”之外，即便是传统意义上的代数板块（如函数、数列等）以及一些介于代数与几何之间的边缘章节（如复数、向量等），都无不彰显“形”的作用。如函数（包括数列）的图像，复数与复平面上点的对应，向量的有向线段表示等等都无处不显“形”的身影。而传统手工作图误差大、运算繁、无法动态作图等弊端大大制约了数形结合的可行性。尽管能借助TI图形计算器使之得到了一些改进，但个人电脑运行《几何画板》软件提供的屏幕尺寸和分辨率相比TI图形计算器较小的屏幕和较低的分辨率仍然有其强大的优势。《几何画板》通过基本的点工具、圆规工具、直尺工具、辅以选择箭头工具、文本工具、自定义工具和“编辑”、“显示”、“作图”、“变换”、“度量”、“图表”六大菜单提供了强大的计算功能和静、动态演示功能。根据笔者平时教学过程中应用《几何画板》的实践，结合本人的思考，对《几何画板》在高中数学教学中的几个辅助功能作一点肤浅的交流。
一、作图演示功能
作图演示功能是几何画板最基本、最常用的功能，由于其简便的操作、清晰的界面、易于开发的环境以及和其他软件良好的图片兼容性而深得广大数理教师的喜欢。几何画板的演示作图功能按作图过程中涉及的数学思维的深浅笔者将其分为绘图功能和数学作图功能。
1、绘图功能 笔者所谓的绘图功能，通俗的讲，就是把几何画板当作画图板使用。画图过程中基本不需要较多的数学知识来支撑，就如同一个即使从来并没有学过数学的人用笔在纸上画图，只不过现在是利用几何画板提供的画点、画圆（圆弧）、画线（直线、射线、线段）工具当作笔，电脑屏幕当作纸而已。区别可能就在于纸上的图要通过扫描才能成为数字文档，从这个意义上讲，它的功能类似于windows自带的画图板。
当然，几何画板在动态作图方面是画图板不可比拟的。如立体几何中研究长（正）方体中点、线、面关系的时候，可利用几何画板画出一个可以旋转的长（正）方体，帮助学生从不同角度观察研究立体图形，逐步提高学生的空间想象力。
2、数学作图功能 不夸张的讲，几何画板的数学作图功能才是真正体现了几何画板的数学价值。这里所谓的数学作图，是指最大程度地运用几何画板提供的各种工具，借助一定的数学知识，通过数学化的设计、构造，作出体现某个数学原理、或为理解某个数学原理服务的数学图形。如果说纯粹画图是站在画家的角度讲究画得像不还是不像的话，那么数学作图则是站在一个数学家的角度，更多的是体现作图过程中数学知识的渗透，是为理解、探究某个数学概念或原理，运用已知的一些数学知识有意识地、可预见地构思和设计作图过程，最终通过构造作图，达到帮助理解数学概念或原理的目的。从作图的侧重点来看，纯粹作图主要侧重最后作出的图形结果，而数学作图更加侧重作图中的数学设计过程。可以说，一个没有较好数学素养的人，是用不好几何画板的。从这个意义上讲，在运用几何画板进行数学作图的过程本身也是一个数学知识应用、探究和学习的过程。几何画板的数学作图功能几乎是为数学学科度身定做的，尤其体现在二维作图方面。
二、直观验证功能
数学的抽象性往往是困扰学生学习数学的一大障碍，如何变抽象为形象，也一直是数学学科与信息技术整合的主要内容之一。几何画板强大的计算、作图功能为一些抽象的数学问题提供了直观验证的可能，成为帮助学生克服数学学习抽象性的有力工具。
三、运用《几何画板》，突破教学难点
在数学中引入坐标，数和形就统一起来了。有些数量关系借助图形的性质，可以形象、直观地表现出来，同样一些图形的性质，借助数量的计算也可以显示出来。因此每位教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，如若加上教师生动的语言描述，还可以使部分有图像想象能力的学生在大脑中产生“活图”。但对另一部分学生就达不到预期的目的，也只有靠死记硬背老师所讲述的结论来“掌握”知识。使用《几何画板》，才真正实现了有形有色有声有变化过程的“活”的图形的数形结合的教学美梦，下面以《几何画板》在平面解析几何中的应用为例说明运用《几何画板》如何突破教学难点。
平面解析几何教学中，由于受工具、课时或时空等诸多因素的局限，数与形的结合过程往往不好表现，效果不尽人意。曲线作为动点的运动轨迹只能依靠想象，方程作为变量间的数量关系也只能依赖示意图。这种“一本书、一张嘴、粉笔加黑板”的教学模式，不仅教师教得苦、学生学得累，而且难以发现变化的图形中，恒定不变的几何规律。运用“几何画板”神奇的测算本领和绝妙的动态模拟，创设问题情景，激发学生学习兴趣，突破用传统教学手段不好解决的教学难点，对提高课堂教学的时效大有脾益。
(1)、运用《几何画板》，突出概念的形成过程
曲线的方程和方程的曲线是解析几何的重要概念，理解辨析“两个关系”是教学的难点，学生不理解规定“曲线上点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”的意义何在，各自起何作用，只从字句上死记硬背，或干脆认为同义反复，随后面对充分必要条件、轨迹的纯粹性完备性等一系列数学抽象学生更加费解，以至于高三总复习时，还有相当一部份学生不太懂。
例1 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25，
并判断点M1(3,4)， M2(2,2) 是否在这个圆上。借助“几何画板”平台，通过上例引出两个关系，直观表示概念的形成过程。
正面演示：在⊙O：x2+y2=25上任取一点P，“测算”坐标值后计算平方和，显示x02+yO2=25，制作动画让点P沿⊙O移动，学生观察到随点P的运动其坐标值自动更新，但x02+yO2=25保持不变。另一方面，选中两端点在x轴上的⊙O直径，在其上任取一点P，“测算”该点横坐标x，计算作为纵坐标y，绘制点M、M/，缓缓拖动点P，容易发现点M、M/总在⊙O上。这样通过上述的动态模拟，用学生的亲身体验建立起“曲线上的点”与“方程的解”之间的对应关系，完成对“两个关系”的意义构建。
构造反例：方程(1) (2) x4y4+25y225x2=0 是不是也表示⊙O的方程，学生从直觉上判断应该不是。教师要求用“两个关系”加以验证：当点P在下半圆运动时，存在曲线上混有坐标不是方程(1)的解的点；用方程(2)的解绘制点，发现曲线上缺漏坐标是方程(2)的解的点。从中领悟到二者缺一不可的道理，这将有助于学生理解，有助于学生通其法知其理。
引入计算机辅助教学，数与形的转换变得简单易行，从静态到动态,从特殊到一般，从正面到反面,弄清概念含义，让学生逐步通过自己的发现去学习数学，从中深刻揭示概念的本质属性。
(2)、运用“几何画板”，展示公式的推导公式
应用公式解题时，学生逆用、变用公式的能力总是显得薄弱，分析几何量时，潜意识地用特殊位置的图形进行思维，对变式图的判断亦总是出错，究其原因，与我们在公式推导证明教学中缺乏变换数式与图形的情境不无关系。与只重结果忽视证明过程中蕴含的数学思想方法不无关系。教材中为降低难度，一般只画出一两个代表图形作为推导的载体，教师或因节省课时或因无法展示全部无奈以依此类推，同理可证而一笔带过。事实是学生对特殊位置（如第一象限内）获得的公式仍存有余虑，几乎没有学生会认真去依此进行类推，同理继续论证、导致以偏概全，产生误解在所难免。“几何画板”可以作为你的有力助手，容许你对一切想考虑的各种情况进行观察验证，来全方位多角度地审视问题的全貌，弄清公式的来龙去脉。
四：本文总结
本文主要从三个方面探讨了用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。
总之，恰当地选准“几何画板”与数学课堂教学的最佳点，适量地运用现代教育技术，会起到“动一子而全盘皆活”的作用。若发挥其最大的功效，就可以减轻学生的过重负担，从而提高课堂教学效率，进一步提高教学质量。
五、建议与反思
通常计算机辅助教学全面进入课堂有二大难点；一是教师掌握计算机知识的水平，二是好的实用的CAI软件。
在课堂上教师是主角，要把学科网(****)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！CAI引入课堂教学，仅仅依靠几名计算机专业教师是远远不够的，他们不能代替（也不可能代替）学科教师走向讲台，因此各校需要培养一支掌握了一定计算机知识的学科教师队伍。
参考文献
1.师书恩信息技术应用于新课程科学教学的理论与实践
2.陶维林《几何画板》实用范例教程
3.中国几何画板网
